Хайнце начинал профессиональную карьеру в «Ньюэллс Олд Бойз» и ушёл оттуда в 1997 году. В Европе аргентинец за эти годы успел поиграть в «Манчестер Юнайтед», в мадридском «Реале» и «Марселе».
«Я сделал то, что подсказывало мне сердце. Ко мне проявляли интерес несколько команд, но я всегда думал о возвращении в родной дом. Я очень рад вернуться в любимый клуб», — цитирует Хайнце аргентинская пресса.